杨顶辉同志长期从事数学和地球物理学交叉领域-计算地球物理学的研究工作。提出利用多种信息（包括梯度、粒子速度等）重构声波和弹性波场以压制数值频散的构造新思路，基于这一思想发展了快速求解地震波方程的NAD方法以及压制数值伪波动和震源噪声的FCT有限差分方法,解决了数值频散计算难题，计算速度提高了20倍,并引发了一系列的后续研究和应用；提出了双相各向异性介质固-流耦合效应各向异性的新观点与论据，系统建立了双相各向异性介质中同时处理Biot和喷射流动机制、固-流耦合各向异性效应的BISQ数学-物理模型。引领了数学和地学交叉学科的新发展，为地球物理学的发展做出了突出贡献。发表学术论文46篇，曾获傅承义青年科技奖、清华大学教学工作优秀成果一等奖等。